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【資料圖】

1、無(wú)窮小是函數(shù)，只是這種函數(shù)在自變量趨于某個(gè)數(shù)或無(wú)窮大時(shí)的極限為0.所以無(wú)窮?。ê瘮?shù)）可以在某個(gè)區(qū)間上大于0或小于0.比如在開區(qū)間 上無(wú)窮小這個(gè)函數(shù)恒大于0.由于無(wú)窮小的極限為0，所以在極限值處，會(huì)出現(xiàn)0=0，避免這種情況的辦法就是使用去心鄰域（自變量趨于實(shí)數(shù) 的情況），或自變量趨于無(wú)窮大但是不取無(wú)窮大.教材上對(duì)極限定義的嚴(yán)謹(jǐn)敘述是自變量和函數(shù)都使用“趨于”，也就是趨近并且等于，趨近要求函數(shù)在逼近、靠近極限值的過程中，每一個(gè)函數(shù)值與極限值之間的距離要逐漸變小，也就是有一種趨勢(shì)。

2、比如汽車的速度極限是120km/h，汽車速度在趨近極限的過程中，每個(gè)速度值與極限值120之差是越來越小的，有一種“趨近”的態(tài)勢(shì).等于要求自變量取 時(shí)，函數(shù)值等于極限值。

3、對(duì)于連續(xù)函數(shù)，顯然是這樣.但是我們求極限問題時(shí)，最初面對(duì)的是類似 ,n取正無(wú)窮大時(shí)，y是多少的自變量n無(wú)法取正無(wú)窮大的問題.這種情況下，我們說自變量“趨于”時(shí)，等于不是實(shí)際上的等于，是指心理上，邏輯上，概念上當(dāng)它等于.比如 實(shí)際上n無(wú)法取正無(wú)窮大，但是我們知道一旦取了，那么y=0.類似于用圓的內(nèi)接正n變形近似計(jì)算圓的面積時(shí)，正多邊形的邊數(shù)n等于無(wú)窮大的時(shí)候，它的面積等于圓的面積.人類在研究極限問題時(shí)，目的就是求自變量無(wú)法取某個(gè)值時(shí)，函數(shù)在那個(gè)點(diǎn)時(shí)的值時(shí)多少，因此我們這里不考慮間斷點(diǎn)的情況，因?yàn)殚g斷點(diǎn)處，自變量取 時(shí)，函數(shù)值不等于極限值.如果考慮這種情況，那么n取無(wú)窮大時(shí)，本來極限是0，我們也可以額外定義y=2，這顯然和我們求極限的目的矛盾.。

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